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1、第28章 锐角三角函数 单元测试一、选择题(每题3分,共30分)1在RtABC中,C=90,下列式子不一定成立的是( ) AsinA=sinB BcosA=sinB CsinA=cosB DA+B=902在直角三角形中,各边的长度都扩大3倍,则锐角A的三角函数值()A 扩大3倍 B 缩小3倍 C 都不变 D 有的扩大,有的缩小3在RtABC中,C=90,当已知A和a时,求c,应选择的关系式是( )Ac= Bc= Cc=atanA Dc=acotA4、若tan( +10)=,则锐角的度数是 ( )A、20 B、30 C、35 D、505已知ABC中,C=90,设sinA=m,当A是最小的内角时,
2、m的取值范围是( )A0m B0m C0m D0m6小明沿着坡角为30的坡面向下走了2米,那么他下降( )A1米 B 米 C2 米 D米7已知RtABC中,C=90,tanA=,BC=8,则AC等于( ) B N A C D M (第9题) A6 B C10 D128sin2sin2(90) (090)等于()A 0 B 1 C 2 D 2sin29如图,在ABC中,C=90,AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连结BD,若cosBDC= ,则BC的长是( )A、4 cm B、6 cm C、8 cm D、10 cm10以直角坐标系的原点O为圆心,以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限
3、内的一点,且OP与x轴正方向组成的角为,则点P的坐标为( )A (cos ,1) B (1 , sin) C (sin , cos) D (cos , sin)(附加)小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=8米,BC=20米,CD与地面成30角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度为( )DCBA(附加题)A9米 B28米 C(7+)米 D(14+2)米二、填空题:(每题3分,共30分)1已知A是锐角,且sinA= ,那么A .2已知为锐角,且sin =cos500,则 .3已知3tanA-=0,则A .4在ABC中,C90,a2,b3,则cosA ,sin
4、B ,tanB 5直角三角形ABC的面积为24cm2,直角边AB为6cm,A是锐角,则sinA .6已知tan,是锐角,则sin .7如图,在坡度为1:2 的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米,斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。ABCDO(第10题)8cos2(50)cos2(40)tan(30)tan(60) .9等腰三角形底边长10cm,周长为36cm,则一底角的正切值为 .10如图,已知AB是O的直径,点C、D在O上,且AB5,BC3则sinBAC= ;sinADC= NMABC4575(附加题)(附加)如图,在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面的垂直距离MA
5、为a米,此时,梯子的倾斜角为75,如果梯子底端不动,顶端靠在对面墙上N,此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米,梯子的倾斜角45,则这间房子的宽AB是 米。三、解答题(共60分)1、计算(每题5分,共10分):(1) 4sin30cos45tan60 (2) tan30sin60cos230sin245tan452、(8分) 在RtABC中,C90,A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知c8,A60,解这个直角三角形3(8分)如图,一个等腰梯形的燕尾槽,外口AD宽10cm,燕尾槽深10cm,AB的坡度i=1:1,求里口宽BC及燕尾槽的截面积ABDCE4(8分)如图,矩形ABCD中AB=10,
6、BC=8,E为AD边上一点,沿CE将CDE对折,点D正好落在AB边上的F处,求 tanAFE?ABDCEF5(8分)如图,一栋旧楼房由于防火设施较差,需要在侧面墙外修建简易外部楼梯,由地面到二楼,再由二楼到三楼,共两段(图中AB、BC两段),其中BB=3.2 m,BC=4.3m结合图中所给的信息,求两段楼梯A B与BC的长度之和(结果保留到0.1 m)(参考数据sin300.50,cos300.87,sin350.57,cos350.82)ABCBCC3035ABED6(8分)如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南东34
7、方向上的B处。这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到1海里)?(参考数据:sin650.91,cos650.42,tan652.14,sin340.56,cos340.83,tan340.67)BPC6534AF【图3】ABCDE7(10分)如图山脚下有一棵树AB,小强从点B沿山坡向上走50m到达点D,用高为1.5m的测角仪CD测得树顶的仰角为10,已知山坡的坡角为15,求树AB的高.(精确到0.1m)(参考数据:sin100.17,cos100.98,tan100.18,sin150.26,cos150.97,tan150.27)ABDCE10 15 P第28章 锐角三角函数 单元测试
8、(参考答案)一、选择题:1A 2C 3A 4D 5B 6A 7A 8B 9A 10D (附加题:D)二、填空题:160 240 330 4; 5 6 73 80 9 10; (附加题:a)三、解答题:1(1)解:原式4 2134(2)解:原式=()2()212.解: A60 B90A30 bc84 a123. 解:如图,作DFBC于点F由条件可得四边形AEFD是矩形,AD=EF=10ABDCEF AB的坡角为1:1, 1, BE=10 同理可得CF=10 里口宽BCBE+EF+FC30 cm 截面积为 (10+30)10=200 cm24解:由题意可知 EFCD90, CFCD10 AFEBF
9、C90ABDCEF BCFBFC90 AFEBCF在RtCBF中,B90,CF10,BC8 BF6 tanBCF tanAFEtanBCF5解:在RtABB中,ABB90,BAB30,BB3.2 sin30 AB6.4在RtBCC中,BCC90,CBC35,BC4.3 cos35 BC5.24 ABBC6.45.2411.6 (m)答:两段楼梯A B与BC的长度之和约为11.6 m.6解:在RtACP中,ACP90,A65,AP80 sinAPCAPsinA80sin65800.9172.8在RtBCP中,BCP90,B34,PC72.8 sinB PB130(海里)答:这时,海轮所在的B处距离灯塔P约有130海里.ABDCE10 15 PF7解:延长CD交PB于F,则DFPB 在RtBFD中,BFD90,FBD15,BD50 sinFBD cosFBD DFBDsinFBDBDsin15500.26=13.0 BFBDcosFBDBDcos15500.9748.5在RtAEC中,AEC90,ACE10,CEBF48.5tanACE AECEtanACECEtan1048.50.188.73 ABAE+CD+DF8.73+1.5+1323.2(米)答:树AB高约为23.2米.