《数学人教版九年级上册三角形的内切圆》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学人教版九年级上册三角形的内切圆(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、,例1 作圆,使它和已知三角形的各边都相切,已知: ABC(如图) 求作:和ABC的各边都相切的圆,作法:1、作ABC、 ACB的平分线BM和CN,交点为I. 2、过点I作IDBC,垂足为D. 3、以I为圆心,ID为半径作I, I就是所求的圆.,1,如图2,DEF是I的 三角形, I是 DEF的 圆,点I是 DEF的 心,它是三角 形 的交点。,定义:和三角形各边都相切的圆 叫做 ,内切圆 的圆心叫做三角形的 ,这 个三角形叫做 。,三角形的内切圆,内心,圆的外切三角形,外切,内切,内,三个角的角平分线,三角形内心的性质:,1、三角形的内心到三角形各边的距离相等; 2、三角形的内心在三角形的角
2、平分线交点上;,3、三角形内心位置,(三角形外接圆的圆心),定义:和多边形各边都相切的圆 叫做 ,这个 多边形叫做 。 圆心叫做,多边形的内切 圆,圆的外切多边形,内切,外切,如上图,四边形DEFG是O的 四 边形,O是四边形DEFG的 圆,O是四边形DEEG的,多边形的内心,内心,练一练:填空:如图, ABC的顶点在O上, ABC的各边与I都相切,则ABC是I的 三角形; ABC是O的 三角形; I叫ABC的 圆; O叫ABC的 圆,点I是ABC的 心,点O是 ABC的 心,I,外切,内接,内切,外接,O,内,外,1、 如图1,ABC是O的 三角形。 O是ABC的 圆,点O叫ABC的 , 它
3、是三角形 的交点。,1,知识回顾:,(1)、三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等; ( 2)、三角形的外心是三角形三边的垂直平分线交点;,2.三角形外心的性质:,(3)、 三角形外心位置,3、角平分线性质定理与逆定理,25.6 三角形的内切圆,作圆,使它和已知三角形的各边都相切,(1)作圆的关键是什么?,提出以下几个问题进行讨论:,(2)假设I是所求作的圆,I和三 角形三边都相切,圆心I应满足什么 条件?,(3)这样的点I应在什么位置?,(4)圆心I确定后半径如何找?,结论:和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个,A,B,C,I,M,N,D,例1、判断题: 1、三角形的内心到三角
4、形各个顶点的距离相等( ) 2、三角形的外心到三角形各边的距离相等 ( ) 3、等边三角形的内心和外心重合; ( ) 4、三角形的内心一定在三角形的内部( ) 5、菱形一定有内切圆( ) 6、矩形一定有内切圆( ),错,错,对,对,错,对,(2)若A=80 ,则BOC= 度。 (3)若BOC=100 ,则A= 度。,解(1)点O是ABC的内心, OBC= OBA= ABC= 25 同理 OCB= OCA= ACB=35 BOC=180 (OBC OCB) = 180 60 =120 ,130,20,(4)试探索: A与BOC之间存在怎样 的数量关系?请说明理由。,理由: 点O是ABC的内心,
5、OBC= ABC, OCB= ACB OBC OCB = (ABC+ ACB) = (180 A )= 90 A 在ABC中, BOC =180 ( OBC OCB ) = 180 ( 90 A )= 90 + A,答: BOC =90 + A,例3:如图,设ABC的边BC=a,CA=b,AB=c,设 s=(a+b+c)/2,内切圆O和各边分别相切于D,E,F。 求证:AD=AF=s-a,BE=BD=s-b,CF=CE=s-c。,课堂小结: 1、本节课从实际问题入手,探索得出三角形内切圆的作法 . 2、通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出 三角形的内切圆、圆的外切三角形概念,并介绍了多边形的 内切圆、圆的外切多边形的概念。 3、学习 时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与 “外心”的区别, 4、利用三角形内心的性质解题时,要注意整体思想的运 用,在解决实际问题时,要注意把实际问题转化为数学问题。,特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法:,A,B,C,O,I,a,b,c,直角三角形外接圆、内切圆半径的求法,