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1、R九年级上册,24.1.4 圆周角(2),第二十三章 旋转,(1)由圆周角定理探究并掌握圆周角定理的推论. (2)能用圆周角定理及其推论解决一些几何问题。 (3)体会“由特殊到一般”“分类” “化归”等数学思想.,重点:圆周角定理的推论. 难点:圆周角定理推论的证明与运用.,在同圆(或等圆)中,如果圆心角、弧、弦有一组量相等,那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,之前我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论,这个结论是什么?,A,B,O,C,那么,圆周角呢?与弧、弦有什么关系吗?,预习反馈,一条弧与其所对的圆周角之间有什么关系?同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系?,知识点1
2、,圆周角定理的推论,展示交流,根据圆周角定理可知,,同弧所对的圆周角相等,A,D,B,C,O,同弧:,BAC与BDC有什么关系?,证明:,展示交流,.,如图,做出两弧所对应的圆心角. 根据圆周角定理可知,,等弧所对的圆周角相等,等弧:,BDC=CAE,展示交流,同弧或等弧所对的圆周角相等,推论1:,显然,在同圆或等圆中,相等的圆周角所对应的弧相等,所对应的弦也相等.,展示交流,下列说法是否正确,为什么? “在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角相等”.,D,B,C,O,E,.,一条弦所对应的圆周角有两个.,你能发现这两个角有什么关系吗?,如图所示,连接BO、EO.,显然,C与D所对应的圆心角和
3、为 ,所以根据圆周角定理可知C+D = .,360,180,在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角可能相等,也可能互补.,半圆(或直径)所对的圆周角有什么特殊性?,所对应的圆心角为 , 则对应的圆周角为 .,180,90,展示交流,半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径.,推论2:,展示交流,如图,O 的直径 AB 为 10 cm,弦 AC 为 6 cm, ACB 的平分线交O 于点 D,求 BC,AD,BD 的长,例4,解:连接 OD., AB 是O 的直径, ACB=ADB=90 在 RtABC 中,,10,6,展示交流,10,6, CD 平分ACB, ACD=BCD
4、, AOD=BOD AD=BD 在 RtABD 中, AD2+BD2=AB2 ,, AD=BD=,= (cm),8,展示交流,如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.,知识点2,圆内接多边形,如图所示,四边形ABCD是O的内接四边形, O是四边形ABCD的外接圆.,展示交流,圆内接四边形的四个角之间有什么关系?,BAD+ABC+BCD+ADC =360,圆内接四边形的对角 .,互补,展示交流,1.如图,O的直径AB与弦CD垂直,且BAC=40,则BOD= . 2.如图,点B、A、C都在O上,BOA110,则BCA .,80,125,拓展
5、提高,3.如图,A,P,B,C是O上的四点,APC=CPB=60,判断ABC的形状并证明你的结论. 解:ABC是等边三角形. 证明如下: APC=ABC=60,CPB=BAC=60, ACB=180- ABC-BAC=60, ABC是等边三角形.,拓展提高,4.如图,已知A,B,C,D是O上的四点,延长DC,AB相交于点E,若BC=BE求证:ADE是等腰三角形 证明: A+BCD=180,BCE+BCD=180. A=BCE. BC=BE, E=BCE, A=E, AD=DE, ADE是等腰三角形.,巩固检测,课堂小结,圆周角,圆周角的定义:,顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角.,圆周角定理及其推论:,定理:,推论,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,同弧或等弧所对的圆周角相等,半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径.,圆内接四边形:,圆内接四边形的内角和为360,并且四边形的对角互补.,课后作业,1.P89:习题(5) 2.完成练习册本课时的习题.,