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1、R九年级上册,24.1.4 圆周角(2),第二十三章 旋转,(1)由圆周角定理探究并掌握圆周角定理的推论. (2)能用圆周角定理及其推论解决一些几何问题。 (3)体会“由特殊到一般”“分类” “化归”等数学思想.,重点：圆周角定理的推论. 难点：圆周角定理推论的证明与运用.,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,之前我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,A,B,O,C,那么，圆周角呢？与弧、弦有什么关系吗？,预习反馈,一条弧与其所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？,知识点1
2、,圆周角定理的推论,展示交流,根据圆周角定理可知，,同弧所对的圆周角相等,A,D,B,C,O,同弧：,BAC与BDC有什么关系？,证明：,展示交流,.,如图，做出两弧所对应的圆心角. 根据圆周角定理可知，,等弧所对的圆周角相等,等弧：,BDC=CAE,展示交流,同弧或等弧所对的圆周角相等,推论1：,显然，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对应的弧相等，所对应的弦也相等.,展示交流,下列说法是否正确，为什么？ “在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等”.,D,B,C,O,E,.,一条弦所对应的圆周角有两个.,你能发现这两个角有什么关系吗？,如图所示，连接BO、EO.,显然,C与D所对应的圆心角和
3、为 ，所以根据圆周角定理可知C+D = .,360,180,在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角可能相等，也可能互补.,半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？,所对应的圆心角为 ， 则对应的圆周角为 .,180,90,展示交流,半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.,推论2：,展示交流,如图，O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm， ACB 的平分线交O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长,例4,解：连接 OD., AB 是O 的直径， ACB=ADB=90 在 RtABC 中，,10,6,展示交流,10,6, CD 平分ACB， ACD=BCD
4、， AOD=BOD AD=BD 在 RtABD 中， AD2+BD2=AB2 ，, AD=BD=,= （cm）,8,展示交流,如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.,知识点2,圆内接多边形,如图所示，四边形ABCD是O的内接四边形， O是四边形ABCD的外接圆.,展示交流,圆内接四边形的四个角之间有什么关系？,BAD+ABC+BCD+ADC =360,圆内接四边形的对角 .,互补,展示交流,1.如图，O的直径AB与弦CD垂直，且BAC=40，则BOD= . 2.如图，点B、A、C都在O上，BOA110，则BCA .,80,125,拓展
5、提高,3.如图，A,P,B,C是O上的四点，APC=CPB=60，判断ABC的形状并证明你的结论. 解：ABC是等边三角形. 证明如下： APC=ABC=60，CPB=BAC=60， ACB=180- ABC-BAC=60， ABC是等边三角形.,拓展提高,4.如图，已知A，B，C，D是O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE求证：ADE是等腰三角形 证明： A+BCD=180,BCE+BCD=180. A=BCE. BC=BE, E=BCE, A=E, AD=DE, ADE是等腰三角形.,巩固检测,课堂小结,圆周角,圆周角的定义：,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角.,圆周角定理及其推论：,定理:,推论,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,同弧或等弧所对的圆周角相等,半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.,圆内接四边形：,圆内接四边形的内角和为360,并且四边形的对角互补.,课后作业,1.P89：习题（5） 2.完成练习册本课时的习题.,
