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1、勾 股 定 理,义务教育课程标准试验教科书 八年级数学（下）第十八章第一节,凉州区黄羊镇广场九年制学校 党彩云,创设情境,创设情境,2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。这就是本届大会会徽的图案。 （1）你见过这个图案吗？ （2）你听说过“勾股定理”吗？,这就是本届大会会徽的图案,你见过这个图案吗？,你听说过勾股定理吗？,这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”,关于直角三角形,你知道哪些方面的知识?,1.直角三角形叫Rt 2.两锐角互余A+B=90 3.三角形的面积s=1/2ab=1/2hc
2、 4. 30所对的直角边等于斜边的一半 5.证明两个直角三角形全等有“HL”,活动一：温故而知新,h,本节课我们再来探索直角三角形新的知识,毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传2500年前,一次,毕达哥拉斯去朋友家作客。在宴席上,其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论,只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来。原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他。谁知毕达哥拉斯恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了,同学们，你想知道大哲学家发现了什么吗？,活动二： 听故事找发现,问题1：大正方形的面积与两个
3、小正方形的面积有什么关系？,大正方形的面积=两个小正方形的面积的和,探索勾股定理,观察图1-2，回答问题：,正方形A中含有 个小方格,即A的面积是 单位面积.,B的面积是 单位面积. C的面积是 单位面积.,图1-2,图1-1,毕达哥拉斯发现了什么？,9,9,18,9,探索勾股定理,观察图1-3，填表：,1.正方形A中含有 个小方格,即A的面积是 单位面积.,B的面积是 单位面积. C的面积是 单位面积.,图1-4,图1-3,4,4,9,13,我 发 现 了：,活动三：猜想命题,如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么,直角三角形三边之间的数量关系?,在约公元前1100年，我国
4、古算书周髀b算经记载，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五.在我国古代，人们将直角三角形中的 短的直角边叫做勾， 长的直角边叫做股， 斜边叫做弦,活动四：了解勾股定理的历史,勾,股,弦,赵爽指出：按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实。加差实，亦成弦实。,活动五：赵爽弦图是怎样证明勾股定理的？,朱实,朱实,朱实,C,朱实,结论：,思考1:“弦图”中大正方形面积怎么求？,思考2:图中大正方形面积怎么求？,你知道吗？,1、勾股定理是几何中最重要的定理之一， 它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.,2、勾股定理的主要作用是 在直角三角形中, 已知任意两边求第三
5、边的长。,结论:,S1+S2+S3+S4,=S5+S6,=S7,活动六：活学活用,已知： a3， b4，求c,已知： c 10，a6，求b,活动六：活学活用,1、已知， RtABC 中，a，b为的两条直角边，c为斜边，求：,b,探 究：,一个门框尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？,活动六：活学活用,分析讨论： 1.你认为木板以那种方式放置通过的距离最大？在图中对应的是哪条线段？,解：（写出解答过程，和你的伙伴交流。）,2.如何计算这条线段的长度？,3.如何判断木板能否从这个门框内能否通过？需要比较的是哪两个量的大小？,勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即 ：直角三角形两直角边 的平方和等于斜边的平方。,证明结论得到定理,经过证明被确认正确的命题叫做定理.,数学欣赏：美丽的勾股树,小结,内容总结： 探索直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方；利用勾股定理解决实际问题。,方法总结： 用直角三角形三边表示三个正方形面积观察归纳发现勾股定理任意画一个直角三角形，再验证自己的发现。,说说这节课你有什么收获？,再见,
