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1、人教版义务教育课程标准教科书九年级数学下册22.3实际问题与二次函数(第3课时)教学设计22.3 实际问题与二次函数（第3课时）教学目标知识技能通过对抛物线型拱桥的探究，让学生掌握如何建立适当的直角坐标系，待定系数法求二次函数解析式，解决实际问题。数学思考通过对生活中实际问题的探究，体会建立数学建模的思想，并渗透转化及数形结合的数学思想方法。解决问题通过对生活实际问题的探究，体会数学知识在生活实际的广泛应用性，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。情感态度通过二次函数的有关知识灵活用于实际，让学生亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学的兴趣。教学重点探究建立直角坐标系，
2、待定系数法求出二次函数解析式，解决实际问题的方法。教学难点如何建立适当的平面直角坐标系。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图1、 创设情境 引出问题 （本环节大约需要1分钟）同学们，你们知道世界上最早的石拱桥是哪一座吗？（学生回答：赵州桥）其实，最早的石拱桥是位于我们漯河的小商桥！因为，在1982年的9月，桥梁专家茅以升曾派考察组进行了实地考察，认定小商桥的建造时间比赵州桥还要早！更令我们漯河人自豪的是，2003年3月29日，国家邮政局发行的中国古桥拱桥邮票中，第2枚就是我们漯河的小商桥！结构独特的小商桥在桥拱的造型上就用到了我们的数学知识美丽的抛物线，今天，我们就来学习抛物线在拱桥中的有关
3、应用。首先，请看由小商桥呈现的问题情境1。（漯河小商桥图片）教师用满腔的热爱家乡之情去感染每一位学生，并引导学生观察桥拱的形状。学生聆听并欣赏图片：教师关注：学生是否对教师提出的知识产生深厚的兴趣，注意力是否迅速集中，最后是否注意到了桥拱的形状。通过学生的认知冲突，激发了学生的好奇心和学习的兴趣，同时为探究二次函数的实际应用提供了背景材料。问题与情境师生行为设计意图2、 解决问题 做好铺垫 （本环节大约需要56分钟）如图是小商桥的桥拱，把它的图形放在如图所示的直角坐标系中，抛物线的表达式为：y= (1) 拱桥的最高点离水面多少米？(2) 拱桥的跨度是多少米？ (3) 若在跨度中心点O左右3米处
4、各垂直竖立一根石柱支撑拱桥，则石柱有多高？0yxABXOABCy教师展示问题情境，并读题。学生观看动画演示之后，先独立思考，自主解答，然后展示成果。教师关注：（1）学生能否将问题中所求线段转化为求点的坐标；（2）学生的书写是否正确规范。（1）初步感受用二次函数可以解决拱桥中一些简单的实际问题。（2）渗透数形结合的数学思想；（3）为下一环节的探究新知做好铺垫。问题与情境师生行为设计意图3、 组织活动 探究新知 （本环节大约需要18分钟）背景图片：（漯河彩虹桥）（课本P25探究3）如图是抛物线形的拱桥，当水面在l时，拱桥离水面2米，水面宽4米。由于连日干旱，水面下降1米，则水面宽度增加多少米？2m
5、1m4m 活动（一）：自主探究温馨提示：可以自主探究，也可以参考以下思路探究，有困难的同学还可以阅读课本P25的分析进行探究。1、能否建立适当的平面直角坐标系？2、由已知条件可以得出哪些点的坐标？3、能否求出抛物线解析式？4、水面下降1米时水面宽度如何计算？5、水面宽度增加了多少米？学生独立思考，自主解答，同时找一名学生演板。教师巡视，观察学生解决问题的过程与方法，并给予学困生以及时的引导和帮助，进行二次备课， 以学定教。教师关注：（1）学生能否积极主动的参与问题的探究。（2）学生能否按提供的思路使问题得到解决。（3）书写过程是否正确规范。一：通过不同层次的引导，激励每一位学生都能积极主动的参
6、与学习活动，提高活动的有效性；二：帮助学生养成认真勤奋、独立思考的良好学习习惯。问题与情境师生行为设计意图 活动（二）：合作交流学生：1、展示自己的方法；2、倾听他人的方法；3、“兵教兵”帮助学困生；教师深入小组参与讨论，并提出以下问题引导小组继续交流：1、小组一共有几种方法？还有别的方法吗?2、哪些方法是比较简单的？为什么简单？3、由此得到什么启发？教师关注：1、学生是否积极主动的参与小组交流。2、学生是否主动的合作探索其它方法。3、学生交流是否充分。这一活动是为了丰富学生的数学活动的经验，增强合作意识，同进也营造了一种师生互动、生生互动的课堂氛围，形成有效的学习活动。问题与情境师生行为设计
7、意图活动（三）：代表展示（1）学生展示三种方法；（2）教师演示其它方法；（3）师生交流得到的启发。教师关注：1、所展示的思路是否清晰，书写是否正确、规范，表述是否准确。2、展示过程中学生是否在认真倾听和理解别人的思路。这一活动是为了让学生更好的展示自我，培养学生的说理能力和语言表达能力，并体验解决问题方法的多样性，培养学生的发散思维能力。问题与情境师生行为设计意图活动（四）：方法总结师生共同归纳总结，得出用抛物线解决实际问题的一般步骤：（1）建坐标系；（2）求点坐标；（3）求解析式；（4）解决问题。教师关注：学生能否反思解答过程，归纳总结解决问题的方法。通过恰当的归纳和示范，可以使学生更好的理
8、解知识、掌握技能。问题与情境师生行为设计意图4、 运用新知 拓展训练 （本环节大约需要10分钟）背景图片：（漯河体育中心）一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3.05米。问此球能否投中篮圈？首先，找一名学生读题，全班同学观看动画演示，接着独立解答，再合作交流，然后展示成果。教师巡视，观察学生解决问题的过程与方法，并给予学困生以及时的引导和帮助。教师关注：（1）学生是否能用由“探究3”获得的做题方法和经验来解决这道实际问题；（2）学生能否用多种建立坐标系的方法来解答；
9、（3）解答过程是否正确规范。背景材料漯河体育中心的引入，既让学生不断的感受漯河的文化背景，激发学生的学习欲望和兴趣，又让学生切实的感受到数学就在身边的亲切感。让学生学会将获得的知识经验进行类比迁移。让学生体验数学的建模思想，增强应用意识。问题与情境师生行为设计意图5、 归纳小结 布置作业 （本环节大约需要5分钟）1、归纳小结。2、图片欣赏。图片欣赏学生回顾反思，畅谈收获，教师及时肯定、补充和鼓励。教师播放图片，学生欣赏图片，感受数学之美。既培养了学生的语言归纳能力，又形成了一定的知识体系，并帮助学生养成了反思质疑的良好学习习惯。图片的欣赏让学生强烈的感受到数学来源于生活又服务于生活，让学生不由
10、得更加热爱数学。问题与情境师生行为设计意图3、作业布置必做题：一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB在高出地面1.5米的B处有一自动旋转的喷水头，水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C连线与地面成45度角，水流最高点C比喷头高2米，求水流落点D到A点的距离。DCBA选做题：1、在探究3的基础上，当水面在L时，拱桥离水面2米，水面宽4米，有一艘顶部宽3米，高出水面1.5米的小船，问：这艘小船能顺利通过这座桥吗？若不能通过，水面至少下降多少米后才能通过？2、在拓展训练的基础上，当出手的角度和力度都不变的情况下，如何才能使此球命中？教师布置作业，学生按要求完成：教师关注：（1）学生能否熟练运用二次函数的有关知识解决实际问题；（2）学生是否具有探索精神。必做题体现了“人人能获得良好的数学教育”。选做题体现了“让不同的人在数学上得到不同的民展”。
