数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程.3《一元二次方程与实际问题(3)》教学课件

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1、21.3 实际问题与一元二次方程 (第3课时),学习目标: 1能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二 次方程; 2进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应 用,经历将实际问题转化为数学问题的过程,提 高数学应用意识 学习重点: 利用面积之间的关系建立一元二次方程模型,解决实 际问题,目标重点,问题1 要设计一本书的封面,封面长 27 cm,宽 21 cm,正中央是一个矩形,如果要使四周的彩色边衬所占 面积是封面面积的四分之一,上、下、左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,探究新知,还有其他方法列出方程吗?,方法一,方法二,利用未知数表示边长,通过面 积之间的等量关系建立方程解决问题

2、,问题2 要设计一本书的封面,封面长 27 cm,宽 21 cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如 果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边 衬的宽度(结果保留小数点后一位) ?,分析:封面的长宽之比是 97,中央的矩形的长宽之比也应是 97,9a,7a,设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm,由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是,整理得:16y 2 - 48y + 9 = 0,解法一:设上、下边衬的宽均为 9y cm,左、右边 衬宽均为 7y cm,依题意得,方程的哪个根合乎实际意义?为什么?,解方程得,解法二:设正中央的矩形两边分别为 9x cm,7x cm, 依题意得,故上、下边衬的宽度为:,解得: , (不合题意,舍去),左、右边衬的宽度为:,教科书习题 21.3 第 9 题,巩固训练,问题3 回顾前面几节课的学习内容,你能总结一 下建立一元二次方程模型解决实际问题的基本步骤吗? 需要注意哪些问题?,归纳小结,教科书复习题21 第 8 题,课后作业,

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