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1、二、解答重难点题型突破题型七第24题二次函数与几何图形综合题拓展类型 二次函数与线段、周长、面积最值针对演练1. (2016西安交大附中模拟)如图，在平面直角坐标系中抛物线yx2bxc与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，与y轴交于点C，且x1、x2(x1x2)是方程(x1)(x3)0的两个根 (1)求抛物线的表达式及点C坐标； (2)若点D是线段BC上一动点，过点D的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E，求DE长的最大值； (3)试探究当DE取最大值时，在抛物线x轴下方是否存在点P，使以D、F、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由第
2、1题图2. (2015陕西副题24题10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点已知A(3，0)，该抛物线的对称轴为直线x. (1)求该抛物线的函数表达式； (2)求点B、C的坐标； (3)假设将线段BC平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在x轴上如若将点B、C平移后的对应点分别记为点D、E，求以B、C、D、E为顶点的四边形面积的最大值第2题图3. 已知抛物线yx2(2n1)xn21(n为常数) (1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式； (2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方，且在对称
3、轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作ABx轴于B，DCx轴于C. 当BC1时，求矩形ABCD的周长； 试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由4. 如图，对称轴为直线x2的抛物线经过A(1，0)，C(0，5)两点，与x轴另一交点为B.已知M(0，1)，E(a，0)，F(a1，0)，点P是第一象限内的抛物线上的动点 (1)求抛物线的表达式； (2)当a1时，求四边形MEFP面积的最大值，并求此时点P的坐标； (3)若PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由第4
4、题图答案:1. 解：(1)x1、x2(x1x2)是方程(x1)(x3)0的两个根， x11，x23. 在平面直角坐标系中抛物线yx2bxc与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点， A(1，0)、B(3，0)， 把它们代入抛物线表达式，得，解得： 故抛物线的表达式为yx22x3. 当x0时，y3， C(0，3) 综上所述，抛物线的表达式是yx22x3，点C的坐标是(0，3)； (2)由(1)知B(3，0)，C(0，3)，则易求直线BC的表达式是：yx3. 故设D(x，x3)(0x3)，则E(x，x22x3) DE(x3)(x22x3)x23x(x)2； 当x时，DE的最大值为； (3)不存在 由(2)知DE取最大值时，DE，E(，)，D(，)， OF，BFOBOF. 设在抛物线x轴下方存在点P，使以D，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形， 则BFPD，BFPD. P1(0，)或P2(3，)， 当P1(0，)时，由(1)知yx22x3，当x0时，y3， P1不在抛物线上 当P2(3，)时，由(1)知yx22x3，当x3时，y0. P2不在抛物线上 综上所述，抛物线x轴下方不存在点P，使以D，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形
