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1、 圆梦教育中心 高考数学专题 一、选择题。1. 若不等式x2ax10对于一切x(，成立，则a的最小值是(). . . . 2 . 已知函数f(x)loga(2a)x对任意x，都有意义，则实数a的取值范围是(). (， . (，). ，) . (，)3. 函数f(x)定义域为，且x1，已知f(x1)为奇函数，当x1时，f(x)2x2x1，那么当x1时，f(x)的递减区间为(). ，) . (，. ，) . (，4 已知f(x)asinxb(a，bR)，且f(lglog310)5，则f(lglg3)的值是(). . . . 5.已知(a，b，c)，则有(). b24ac . b24ac . b24
2、ac . b24ac6. 方程lgxx3的解所在的区间为_。A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,)7. f(x) 定义在R上的函数，f(x1) ,当x2,1时，f(x)x,则f(3.5)为( ) A.0.5 B.1.5 C.1.5 D.3.58设P是的二面角内一点，垂足，则AB的长为（ ） A B C D9若函数f(x)=(1m)x22mx5是偶函数，则f(x) （ ）A先增后减B先减后增C单调递增D单调递减10. 对任意非负实数x，不等式( )a恒成立，则实数a的最小值是(). . . . 11. 二.填空题。1. 如果y1sin2xmcosx的最小值为，则m的
3、值为 .2. 设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)ex1，则f(x) .3. 已知矩形的边，PA平面，现有以下五个数据：()a；()a1； ()a；()a2；()a4当在边上存在点，使时，则a可以取 .(填上一个正确的数据序号即可)三解答题。1. 设集合Ax|4x2x2a0，xR.()若中仅有一个元素，求实数a的取值集合；()若对于任意aB，不等式x26xa(x2)恒成立，求x的取值范围.2. 已知二次函数f(x)ax2bx(a，b为常数，且a0)满足条件：f(x)f(x)且方程f(x)x有等根.()求f(x)的解析式；()是否存在实数m，n(mn)，使f(x)定义域和值域
4、分别为m，n和4m，4n，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由.3. 已知函数f(x)(a0，x0).(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)2x在(0，)上恒成立，求a的取值范围；(3)若f(x)在m，n上的值域是m，n(mn)，求a的取值范围.函数与方程练习题答案一 选择题。1. C。解法一： 看成关于a的不等式，由f(0)0，且f()0可求得a的范围.解法二：. f(x)x21，g(x)ax，则结合图形(象)知原问题等价于f()g()，即a.解法三：. 利用选项，代入检验，不成立，而成立.故选.2. B。 解：考查函数y1和y2(2a)x的图象，显然有02a1
5、.由题意得a，再结合指数函数图象性质可得答案.答案：B.3. C。解：由题意可得f(x1)f(x1).令tx1，则x1t，故f(t)f(2t)f(2x).当x1，2x1，于是有f(x)f(2x)2(x)2 ，其递减区间为，).答案：4. C。解：因为f(x)是奇函数，故f(x)f(x)，即f(x)f(x)，而lglg3lglg310， f(lglg3)f(lglg310)(lglg310)8583.故选5. C。解法：依题设有a5bc0. 是实系数一元二次方程ax2bxc0的一个实根. b24ac0. b24ac.故选.解法：其实本题也可用消元的思想求解.依题设得，b . b24ac()2ac
6、5a2c22ac2ac2ac0.故选.6. C。图像法解方程，也可代入各区间的一个数(特值法或代入法)，选C7. B 8.C 9.B10. A。解：问题a对x0恒成立.记f(x)(x0).则问题af(x)max.当x0时，f(x)；当x0时，f(x)，显然f(x)在(，)上是增函数. 0f(x). .故a.即a的最小值为，故选A.二.填空题。1 解：原式化为 .当，当11时，ymin4m4 不符，当1，yminm4m5.答案：.2. 答案：f(x)，提示：构造f(x)与g(x)的方程组.3. ()或()三解答题。17. ()令2xt(t0)，设f(t)t24ta.由f(t)，在(，)有且仅有一
7、根或两相等实根，则有f(t)有两等根时，a0a4；验证：t24t40t2(，)，这时x1；f(t)0有一正根和一负根时，f()0a0；若f(0)，则a0，此时4x42x02x0(舍去)，或2x4，x2，即中只有一个元素2；综上所述，a0或a4，即a|a0或a4.()要使原不等式对任意a(，恒成立.即g(a)(x2)a(x26x)0恒成立.只须x20g5x2.18. 解：()方程ax2bx2x有等根， (b2)20，得b2.由f(x1)f(3x)知此函数图象的对称轴方程为x1得a1，故f(x)x22x.(2)f(x)(x1)211， 4n1，即n.而抛物线yx22x的对称轴为x1. n时，f(x)在m，n上为增函数.若满足题设条件的m，n存在，则又mn，m2，n0.20. ()证明：任取x1x20，f(x1)f(x2)，故f(x)在(，)上是增函数.()解：2x在(0，)上恒成立，且a0， a在(0，)上恒成立，令g(x)(当且仅当2x即x时取等号)，要使a(0，)上恒成立，则a，故a的取值范围是，).()解：由()f(x)在定义域上是增函数.mf(m)，nf(n)，即m2m10，n2n10.故方程x2x10有两个不相等的正根m，n，注意到mn，则只需要()240，由于a0，则0a.
