《数学人教版八年级上册教案.3 角的平分线的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册教案.3 角的平分线的性质（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.3角的平分线的性质 1.掌握角平分线的性质定理及其判定定理,会用这两个定理解决一些简单问题.2.理解角平分线的性质定理和判定定理的证明.3.会作已知角的角平分线,并能写出已知、求作和作法.【重点难点】掌握角平分线的性质定理及其判定定理并进行证明.【新课导入】如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?【课堂探究】一、角平分线的性质1.如图,ABC中,C=90,E是AB中点,D在B的平分线上,DEAB,则(B)(A)BCAE(B)BC=AE(C)BCAE(D)以上全不对2.
2、如图,AD是BAC的角平分线,DBAB,DCAC,B、C是垂足,那么EB与EC的关系是怎样的呢?请证明你的结论.解:BE=CE.证明:BAD=CAD,AD=AD,DBA=DCA,ABDACD,ADB=ADC,BD=CD,又DE=DE,BDECDE,BE=CE.二、角平分线性质的判定定理3.如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在(C)(A)ABC的三条中线的交点(B)ABC三边的垂直平分线的交点(C)ABC三条角平分线的交点(D)ABC三条高所在直线的交点4.如图,ABC中,BP,CP分别是B,C的外角平分线.求证:点P在A
3、的平分线上.提示:过点P分别作AB、AC、BC的垂线段,证三线段相等即可.1.角平分线性质条件:OC平分AOB、PEOA,PFOB.结论:PE=PF2.角平分线的判定条件:PEOA,PFOB,PE=PF结论:OC平分AOB1.下列说法错误的是(B)(A)到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上(B)一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等,则这条直线平分已知角(C)到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角(D)已知角内有两点各自到两边的距离相等,经过这两点的直线平分已知角2.到三角形三条边的距离相等的点是(D)(A)三条中线的交点(B)三条高线的交点(C)三条边的垂直平分线的交点(D
4、)三条角平分线的交点3.已知ABC中,A=60,ABC,ACB的平分线交于点O,则BOC的度数为120.4.如图,为了促进当地旅游发展,某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?解:作三条公路围成的三角形的任两角的平分线,这两条角平分线的交点即为所求.5.如图,CDAB,BEAC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB=OC,求证:1=2.证明:CDAB,BEAC, ODB=OEC.在OBD和OCE中ODB=OEC(已证),DOB=EOC(对顶角相等),OB=OC(已知), OBDOCE(AAS),OD=OE(全等三角形对应边相等).又CDAB,BEAC,1=2(角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上)
