数学人教版九年级上册一元二次方程小结与复习

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1、课题一元二次方程复习课教学目标知识与技能目标:1了解一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的公式解法和其他解法;能够根据方程的特征,灵活运用一元二次方程的解法求方程的根2理解一元二次方程的根的判别式,会运用它解决一些简单的问题过程与方法目标:1进一步培养学生快速准确的计算能力2进一步培养学生严密的逻辑推理与论证能力3进一步培养学生的分析问题、解决问题的能力情感与态度目标:1进一步渗透知识之间的相互联系和相互作用;2进一步渗透“转化”的思想方法及对学生进行辩证唯物主义思想教育3进一步体会配方法是解决数学问题的一种思想方法教学重难点重点:理解并掌握一元二次方程的概念及解法,会运用方程模型解决实际问题

2、。难点:综合运用一元二次方程定义、根的判别式及根与系数关系解决具体问题。学情分析1学生认知发展分析:灵活运用解方程的方法,体会四种解法之间的联系与区别,进一步熟练根据方程特征找出最优解法;2学生认知障碍点:学生形成本章课知识时最主要的障碍点:对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题的解决。教学准备制作多媒体课件教学过程:知识梳理、练习巩固提高1、 1、一元二次方程的定义:含有一个未知数,且未知数的最高次数为 2 次的整式方程。练 习:判断下面哪些方程是一元二次方程2、 一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a、b、c是常数,a 0)练 习:(1)、一元二次方程3+x=2x(x+1)化

3、成一般形式为_,其中二次项系数为_。(2) 、若关于x的方程(m+2)x2-3x-2=0是一元二次方程,则m的取值范围是_。(设计意图:复习一元二次方程的概念及解的概念)2、 一元二次方程的解法 1、 直接开平方法。(x+m)2=n(n 0)练习:解下列方程。(1)、x2=3 (2)、(x+1)2=5 (3)、(2x-3)2=92、 配方法。移将常数项移到方程的右边。化将二次项系数化为1。配在方程两边同时加上一次项系数一半的平方,使原方程变为(x+m)2=n (n 0)的形式。开用直接开平方法解出方程。练习:(1)、x2-2x-3=0 (2)、3x2-2x-5=03、 公式法。(根的判别式)

4、求根公式: 及 = b2-4ac 确定根的情况步骤: 先化为一般形式;再确定a、b、c,求b2-4ac; 当 b2-4ac 0时,代入公式:当b2-4ac0时,方程无实数解练习:(1)、x2-2x-3=0 (2)、 3x2-5=2x4、 分解因式法。步骤:右边化为0,左边化成两个因式的积;分别令两个因式为0,求解。练习:1、(1)、(4x-1)(5x+7)=0 (2)、5x2=4x (3)、 2(x-3)2=x2-92、说出下列方程用哪种方法解比较适当。(3x-2)2=7_x2-6x-9=0_3x2-2x-1=0_(2x+3)2=(5x+1)2_(设计意图:(1)让学生进一步熟悉根据方程特征采

5、用适当的解法,(2)让学生进一步体会各种解法之间的联系,及熟练地根据方程特征选择适当解法;(3)让学生进一步学习利用换元法达到降次目的解方程的方法,体会转化思想)三、一元二次方程根与系数关系1、若方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1、x2 ,则x1+x2 = x1x2= (韦达定理)2、若方程x2+px+q=0(a0)的两根 为x1、x2 ,则 x1+x2 =-p x1x2=q 3、以x1、x2为两根的一元二次方程为:x2(x1+x2)x+x1x2=0练习:1、关于x的一元二次方程x+(m-1)x-5=0, 当m _时,方程的两根为互为相反数.2、关于x的一元二次方程3x-5x+ (m

6、-1)=0, 当m _时,方程的两根为互为倒数.(设计意图:加强对一元二次方程根与系数关系的理解与应用)四、一元二次方程的应用。1、增长率问题 2、利润问题3、面积、体积问题4、-练习:1、(1)、甲公司前年缴税40万元,今年缴税48.4万元,若设该公司缴税的年增长率为x,则根据题意可列方程为_。 。(2)、甲公司前年缴税40万元,到今年共缴税135万元,若设该公司缴税的年增长率为x,则根据题意可列方程为_。 (3)、某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台,6月份比5月份多生产了120000台,求该厂今年产量的月平均增长率为多少?(列方程)2、

7、(1)、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个,调查表明,这种台灯的售价每上涨3元,其销售量就能减少10个,为了实现平均每月10000元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少?(2)、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出了如下收费标准:如果人数不超过25人,人均旅游费用为1000元;如果人数超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低20元,但人均旅游费用不得低于700元。 某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用27000元,请问:该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游?3、 (1)、面积、体积问题 (见多媒体图片) (2)、如图,在矩形

8、ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,分别到达B,C两点后就停止移动(1)几秒后五边形APQCD的面积为64cm? (2)t为何值时,S最小?最小值是多少?(设计意图:体现了用一元二次方程解决实际问题的方程思想。并尝试从比较复杂的问题背景中抽象出数学本质。突出教师指导地位,进一步提升学生的思维品质与数学素养)五、课堂小结六、布置作业1一元二次方程3x2+x=0的根是_2一元二次方程(1+3x)(x-3)=2x2+1化为一般形式为:_,二次项系数为:_,一次项

9、系数为:_,常数项为:_3方程2x2=4x的解是( ) Ax=0 Bx=2 Cx1=0,x2=2 D以上都不对4某商品连续两次降价,每次都降20%后的价格为m元,则原价是_5解下列方程 (1)3x2-x=4 (2)(x+3)(x-4)=6 (3)(x+3)2=(1-2x)2 (4)3x2+5x-2=0 (5)x2+2 x-4=06已知直角三角形三边长为连续整数,则它的三边长是_7用22cm长的铁丝,折成一个面积是30cm2的矩形,求这个矩形的长和宽又问:能否折成面积是32cm2的矩形呢?为什么?8某科技公司研制成功一种产品,决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品,贷款的合同上约定两年到期时,一次性还本付息,利息为本金的8%该产品投放市场后,由于产销对路,使公司在两年到期时除还清贷款的本息外,还盈余72万余若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同,试求这个百分数

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