《数学人教版九年级上册二次函数.1.1 二次函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级上册二次函数.1.1 二次函数（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十二章 二次函数,22.1 二次函数的图象和性质,22.1.1 二次函数,曹寺中学 高婷,雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？,导入新课,图片引入,1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点） 2.会利用二次函数的概念解决问题. 3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点）,22.1.1 二次函数,探 究 新 知,活动1 知识准备,一次,正比例,22.1.1 二次函数,活动2 教材导学,不是,答案 以上两个函数都是关于自变量x的二次式,新 知 梳 理, 知识点一 二次函数的定义,22.1.1 二次函数,一般地，形如 （a，b，c是常数，a0
2、）的函数，叫做二次函数.其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.,温馨提示 （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.,y=ax2+bx+c(a0),练习： 下列函数中，（x是自变量），哪些是二次函数？ 为什么？ y=ax2+bx+c s=3-2t y=x2 y=x+x+25 y=(x+3)-x,不一定是，缺少a0的条件.,不是，右边是分式.,不是，x的最高次数是3.,y=6x+9,应用与练习： （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
3、（2） m取什么值时，此函数是二次函数？,解：,由（1）可知,解得,由（2）可知,解得,m=3.,第（2）问易忽略二次项系数a0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视., 知识点二 用二次函数表示变量之间的关系,22.1.1 二次函数,例1、矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求 （1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）当x=3时矩形的面积.,解：(1)y(8x)xx28x (0x8).,在一般情况下，二次函数自变量的取值范围是全体实数.在实际问题中，自变量的取值要使实际问题有意义.,(2)当x3时，y328315 c
4、m2,探究问题二 用二次函数表示变量之间的关系,22.1.1 二次函数,例2 变式题 暑假期间，九(8)班n名同学约定每两个同学之间通电话一次 (1)写出互通电话的次数m与n之间的函数解析式，并指出m是n的什么函数； (2)当n10时，互通电话的次数是多少？,例3 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？,这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量y=_.,20(1+x ),20(1+x)2,20(1+x)2,答：,y=20x2+40x+20；,22.1.1 二次函数,ketang,二次函数,定 义,y=ax2+bx+c(a 0，a,b,c是常数）,一般形式,右边是整式； 自变量的指数是2； 二次项系数a 0.,特殊形式,y=ax2； y=ax2+bx； y=ax2+c(a 0，a,b,c是常数）.,课堂小结,
