《数学人教版九年级上册一元二次方程与实际问题（面积问题）.3实际问题与一元二次方程(面积问题)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级上册一元二次方程与实际问题（面积问题）.3实际问题与一元二次方程(面积问题)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用数学视觉观察世界 用数学思维思考世界,21.3实际问题与一元二次方程,面积问题,执教者：新兴县环城中学练玉娟,学 习 目 标 1会分析实际背景中的数量关系，能正确运用几何图形的面积关系列出一元二次方程；并检验解是否符合实际意义. 2进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，感受方程的工具作用，提高数学应用意识 学习重点： 利用面积之间的关系建立一元二次方程模型，解决实际问题,（2） (302x)(202x)=200,解：化简得 x2 25x+100=0,(x20)(x5)=0, (x20)=0 或 (x5)=0, x1=20, x2=5,解：,或,知
2、识 准 备,1.解方程,2、用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽.,化简，得 x2-11x+30=0 解得 x1=5, x2=6,(不合题意，舍去),答：这个矩形的长是6cm，宽是5cm。,由x1=5得,由x2=6，得,解：设这个矩形的长为xcm，则宽为 （cm）. 根据题意，得,环城中学为绿化校园，准备在长32米，宽20米的矩形操场上修建同样宽的互相垂直的道路，余下部分种植草坪，使草坪的面积均为540米2 ，现有两种设计方案如图所示，图1为方案一，图2为方案二，求这两种方案中道路的宽分别是多少米？,图1,图2,新 知 探 究,则横向的路面面积为 ，,分析：此
3、题的相等关系是 矩形面积-道路面积=540米2,解法一、 如图，设道路的宽为x米，,32x 米2,纵向的路面面积为 .,20x 米2,注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2,其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去. 取x=2时，道路总面积为：,=100 (米2),答：所求道路的宽为2米.,解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,解法二 解：设道路的宽为x米.据题意，得 （32-x)(20-x)=540 化简，得，x2-52x+100=0 解得， x1=2 ,x2=5
4、0 (舍去） 答：所求道路的宽为2米.,后来，施工方又提交了两种方案： 方案三，若设计草坪的总面积为570m，道路的宽为多少？,新 知 探 究,方案四，草坪的面积仍然为540m2， 求道路的宽.,解：设道路宽为x米，据题意，得 : （20-x)(32-x)=540 化简，得： X2-52x+100=0 解得 ： x1=50（舍去），x2=2 答：道路宽为2米。,方案一的几何图形在生活中有哪些类似的应用？,迁 移 拓 展,14+2x,20+2x,自编题举例,在一幅长为40cm，宽为30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整幅图的面积为2000cm2，求金边的宽.,40,30,40+2x,30+2x,有关面积问题常见的几何图形：,归纳 数学建模思想和解题方法,请同学们思考一下怎样解实际问题应用题？,归纳 数学建模思想和解题方法,goodbye！,Thank you for your listening!,
