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1、广东省湛江市第二十三中学 王春霞,平行四边形,1掌握平行四边形的概念和性质 2掌握四边形是平行四边形的条件,考纲考点,平行四边形的性质和判定,对角相等， 邻角互补,平分,平行,相等,平行且相等,相等,互相平分,你会做吗？,1、(2014广东）如图，ABCD中， 下列说法一定正确的是（ ） AAC=BD BACBD CAB=CD DAB=BC,平行四边形的对角相等、邻角互补,平行四边形的两组对边分别相等,考点1：平行四边形的性质,2、（2016年浙江省衢州）如图，在ABCD中，M是BC延长线上 的一点，若A=135，则MCD的度数是（ ） A45 B55 C65 D75,解：四边形ABCD是平行
2、四边形 BCD=A=135 MCD=180 BCD =180135=45 故选A,C,3、（2016年浙江省丽水）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则OBC的周长为（ ） A13 B17 C20 D26,解：四边形ABCD是平行四边形 OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8 OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17,平行四边形的两组对边分别相等, 平行四边形的对角线互相平分。,4、(2016梅州)如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若 ， 则 _,4,平行四边形的对边平行且相等,相似三角形面积的比
3、等于相似比的平方,1.(2013 年广东)如图 将一张直角三角形纸片 ABC沿中位线 DE 剪开后，在平面上将BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转 180，点 E 到了点 E位置，则四边形ACEE 的形状是 _,图 4-3-6,平行四边形,解：四边形ACEE的形状是平行四边.理由如下： DE是ABC的中位线， DEAC， 将BDE绕着CB的中点D逆时针 旋转180，点E到了点E位置， DE=DE， EE=2DE=AC， 又DEAC 四边形ACEE的形状是平行四边形,考点2：平行四边形判定,解法二：因为CE平行且等于BE，而BEEA，且在同一直线上，所以，CE平行且等于AE，故是平行四边形
4、。,2.（2012年广东）已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于点O，BO = DO。 求证：四边形ABCD是平行四边形。,考点2：平行四边形判定,证明： ABCD， ABO =CDO，BAO =DCO， 又 BO = DO， OABOCD， AB = CD， 又 ABCD， 四边形ABCD是平行四边形。,2.（2012年广东）已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于点O，BO = DO。 求证：四边形ABCD是平行四边形。,证明： ABCD ABO =CDO，BAO =DCO 又 BO = DO OABOCD AO = CO 又 BO = D
5、O 四边形ABCD是平行四边形。,1(2012 年广东湛江)如图 ，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别在边 AD，BC 上，且 AECF. 求证：(1)ABECDF；(2)四边形 BFDE 是平行四边形,证明：(1)四边形 ABCD 是平行四边形 ABCD，AC. 又AECF ABECDF. (2)四边形 ABCD 是平行四边形 ADBC，ADBC. 又AECF ADAEBCCF. 即DEBF 又DEBF 四边形 BFDE 是平行四边形,解法二 四边形 ABCD 是平行四边形 ADBC. 又AECF ADAEBCCF. 即DEBF 由（1）知 ABECDF BEDF 又DE BF 四边形
6、 BFDE 是平行四边形,考点5：平行四边形的综合应用,要证一个四边形是平行四边形，关键是分析与判断容 易得到平行四边形的哪一组条件，再设法寻找与其搭配的 另一组判定条件,即一组对边相等,证另一组对边相等 证这组对边平行,或一组对边平行,证另一组对边平行 证这组对边相等,或图中有对角线,证对角线互相平分,归纳,猜想：BEDF,BE=DF,A,B,C,D,E,F,证法1： 四边形ABCD是平行四边形 BC=AD， BCAD 1=2 在BCE与DAF中 BC=AD 1=2 CE=AF BCEDAF BE=DF， 3=4 BEDF,1,2,3,4,猜想：BEDF,BE=DF,证法2：连接BD，交AC
7、于点O，连接DE,BF 四边形ABCD是平行四边形 BO=OD, AO=CO 又AF=CE AF - AO=CE - CO FO=EO 又 BO=OD 四边形BEDF是平行四边形 BE=DF， BEDF,o,1、（2013黔西南州）已知ABCD中，A+C=200，则B的度数是（ ） A100 B160 C80 D60 2、（2016年巴中）如图，ABCD中， AC=8， BD=6，AD=a，则a的取值范围是_ 3、(2013 年云南大理)如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，下列结论正确的是( ) ASABCD 4SAOB BACBD C ACBD D平行四边形 AB
8、CD 是轴对称图形,课堂检测,C,A,1a7,O,4(2013 年广东茂名)如图 4-3-8，在平行四边形 ABCD 中， E 是 AB 的中点，连接 DE 并延长，交 CB 的延长线于 F.,(1)求证：ADEBFE；,(2)若 DF 平分ADC，连接 CE.试判断 CE 与 DF 的位置关,系，并说明理由,图 4-3-8,课堂检测,(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC. ADEF，AEBF. 点 E 是 AB 边的中点， AEBE. 又ADEF，AEBF、 ADEBFE.,(2)解：CEDF.理由如下： 连接 CE， DF 平分ADC， ADECDF.,又由(1) ADE
9、F CDFF. CDCF. DCF是等腰三角形 又由(1)知ADEBFE DEFE， CEDF.,通过这节课的复习， 你又增加了哪些收获？ 能与大家一起分享吗？,丰 收 园,1、（2013广东）如图，已知平行四边形ABCD （1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F， 求证：AFDEFC,课外作业,点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定，关键是正确画出图形，掌握平行四边形的性质,（1）解：如图所示： （2）证明： 四边形ABCD是平行四边形， ADBC，AD=BC， 又BC=CE， AD=CE， ADBC， DAF=CEF， 在ADF和ECF中,ADFECF（AAS）,.,2(2013 年北京)如图 4-3-4，在平行四边形ABCD 中， F 是 AD 的中点，延长BC到点E，使CEBC，连接DE，CF,1 2,(1)求证：四边形 CEDF 是平行四边形；,(2)若 AB4，AD6，B60，求 DE 的长,图 4-3-4,课外作业,
