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1、第二十八章 锐角三角函数 章引言及正弦教学目标：知识与技能：1、理解锐角正弦的意义，并能运用sinA表示直角三角形中两边的比.2、能根据正弦概念正确进行计算.过程与方法：1、经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.2、通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，提升学生发现问题的能力.情感态度价值观：1、在主动参与探索概念的过程中，发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识.2、培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心.学情分析：从学生的年龄特征和认知特征来看：九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识.
2、从学生已具备的知识和技能来看：九年级学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础.从心理特征来看：初三学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展.从学生有待于提高的知识和技能来看：学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力.学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明了，深入浅出的剖析.重点难点：重点：理解认识正弦（sinA）概念，
3、能用正弦概念进行简单的计算.难点：1、引导学生比较、分析并得出：对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值. 2、正弦概念的理解. 突出重点、突破难点的策略从生活实际入手，结合多媒体直观演示，并通过系列探究活动引导学生合作交流，猜想论证，配合由浅入深的练习，使学生不但知道对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值，而且会运用.教学活动：一、创设情境、引入新知问题1：电脑展示教材60页引例.提出问题：你能“用塔身中心线和垂直中心线的角度”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？从中你能抽象出什么几何图形？你能抽象出什么数学问题？师生活动：抽象出数学问题，“已知直角三角形的一条直角边和斜边，求这条直角边所
4、对的锐角的度数”.教师活动：复习提问“我们以前研究过直角三角形哪些边角关系？”学生活动：学生回答“勾股定理、直角三角形的两个锐角互余.”教师活动：以前研究过直角三角形的边与边之间的关系、角与角之间的关系，今天研究边与角之间的关系，板书：锐角三角函数正弦. 首先我们探究30角的对边与斜边的关系.设计意图：通过上述问题抓住学生的注意力，激发学生的内在需求，激发学习兴趣.二、引导探索，交流学习问题2：为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？追问：你能将实际问题归结为数学
5、问题吗？教师活动：及时了解学生语言组织情况.学生活动：熟悉背景，从中发现数学问题：在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB.同时思考、探求解决问题的途径和方法.设计意图：培养学生发现数学并将实际问题转化为数学问题的能力. 培养学生用数学语言表达的意识，提高数学语言表达能力.追问：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？教师活动：观察学生解决问题的表现，适时引导学生用准确的语言表述.学生活动：应用旧知解决问题. 独立思考，得出结论.师生活动：归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小
6、如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.设计意图：让学生初步意识到“比值”以及“固定值”的表达，为得出结论奠定基础.让“比值”的研究首先进入学生的视野，建立了数学模型，为下一环节顺利进行奠定基础.问题3：如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？教师活动：出示问题.学生活动：思考、解决问题.师生活动：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.设计意图：由特殊到一般的过渡，强化了学生对“比值” 的关注，点击重点.追问：提出猜想：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何
7、，它的对边与斜边的比也是一个固定值吗？教师活动：引导学生用准确的语言归纳猜想.学生活动：思考、交流、语言表达.设计意图：让学生体验合理的猜想是数学学习中研究问题的方法之一. 为学生提供了自主探究的空间，提高学生的说理能力，增强语言表达能力.三、证明猜想，形成概念教师活动：几何画板演示，引导归纳探索过程中“在这个变化过程中有哪些量发生改变？”学生活动：学生回答问题.设计意图：运用现代教育手段，让学生感受到由特殊到一般的过渡.问题4：任意画RtABC和RtABC，使得CC90.AA，那么A的对边与斜边有什么关系你能解释一下吗？教师活动：引导学生找到证明猜想的方法.学生活动：思考、寻找方法并验证.设
8、计意图：培养学生的论证意识，提高学生自己设计探究活动的能力. 通过证明认识到“在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值”的结论，从而引出“正弦”的概念，突出重点.教师活动：课件给出概念，解释并强调正弦的符号、符号所表示的意义、正弦的表示方法.正弦的概念及表示如图，在RtABC中，C90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA. 注意：正弦的三种表示：sinA（省去角的符号）、sin56、sinBAC.学生活动：理解正弦的概念以及正弦的表示.设计意图：概念的引入已是水到渠成，让学生在一系列的问题解决中，经历一个数学概
9、念形成的一般研究过程.四、理解概念、应用提升例1 如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，求sinA和sinB的值.教师活动：提出问题：（1）求sinA实际上要确定什么？（2）它的对边和斜边都已知吗？未知的怎么求？学生活动：思考回答，学生代表板书过程.设计意图：巩固锐角的正弦概念，规范学生解题格式.练习1：1、判断对错：(1)、sinA=( )sinB=( ) sinA=0.6m( ) sinB=0.8 ( ) (2)、如图，则sinA= ( ) 2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sin A的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小C.不变 D.不能确定教师活动：
10、出示问题.学生活动：学生独立完成，并说明理由.设计意图：加深学生对正弦概念的理解，随着问题的解决更加深了学生对角度与比值的对应关系的关注，进一步的渗透了函数思想.练习2、如图, C=90，CDAB.若AC=4,BC=3,求sin ACD和sin BCD的值.,教师活动：引导学生思考问题.学生活动：小组讨论，学生代表回答交流结果.设计意图：为学生提供自主探究的空间，巩固正弦的概念，形成能力. 提炼学习过程过程中的数学方法.问题5：你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角”来描述它的倾斜程度吗？正弦函数值查询表0.10.0017 0.20.0035 0.30.0052 0.40.0070 0.50.
11、0087 0.60.0105 0.70.0122 0.80.0140 0.90.0157 1.00.01751.10.0192 1.20.0209 1.30.0227 1.40.0244 1.50.02621.60.0279 1.70.0297 1.80.0314 1.90.0332 2.00.03492.10.0366 2.20.0384 2.30.0401 2.40.0419 2.50.04362.60.0454 2.70.0471 2.80.0488 2.90.0506 3.00.05233.10.0541 3.20.0558 3.30.0576 3.40.0593 3.50.06103
12、.60.0628 3.70.0645 3.80.0663 3.90.0680 4.00.06984.10.0715 4.20.0732 4.30.0750 4.40.0767 4.50.07854.60.0802 4.70.0819 4.80.0837 4.90.0854 5.00.08725.10.0889 5.20.0906 5.30.0924 5.40.0941 5.50.09585.60.0976 5.70.0993 5.80.1011 5.90.1028 6.00.10456.10.1063 6.20.1080 6.30.1097 6.40.1115 6.50.11326.60.11
13、49 6.70.1167 6.80.1184 6.90.1201 7.00.1219教师活动：课件出示引例，学生代表口述解题方法.学生活动：分析、独立思考.设计意图：使学生感受到由实际问题抽出数学问题，通过解决数学问题得到数学问题的答案，再将数学问题的答案回到实际问题，这个过程符合认知规律，有利于调动学生学习数学的积极性.五、课堂小结，布置作业（一）谈谈本节课你的收获.教师活动：提出问题.学生活动：回顾思考、组织语言回答.设计意图：引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思，提炼以及将知识纳入自己的知识结构. 帮助学生提炼本节课的重要知识点和必须要掌握的技能.(二)作业课本习题28.1第1、2、4题(正弦部分).
