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1、,麻城铁门中心学校 黄坤 201705,19.2 一次函数 第1课时 正比例函数定义,2006 年7月12日，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径110米栏的决赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录，为我们中华民族争得了荣誉 （1）刘翔大约每秒钟跑多少米呢？ （2）刘翔奔跑的路程s（单位：米）与奔跑时间t（单位：秒）之间有什么关系？ （3）在前5秒，刘翔跑了多少米？,新课导入,分析：（1）刘翔大约每秒钟跑 11012.88=8.54（米） （2）假设刘翔每秒奔跑的路程为8.54米，那么他奔跑的路程s（单位：米）就是其奔跑时间t（单位：秒）的函数，函数解析式为 s= 8.54t (0
2、t 12.88) （3）刘翔在前5秒奔跑的路程，大约是t=5时函数s= 8.54t 的值，即 s=8.545=42.7（米）,阅读课本回答问题： 1、 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km/h. （1） 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需 小时，（结果保留一位小数） （2） 列车的行程y（单位：km）是与运行时间t（单位：h）的函数吗?它们之间的数量关系是： 。（注意：实际问题要给出自变量的范围） （3） 由（2）中的关系式求出当t=2.5时，y= ;当y=1200时，t= . （4）列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100
3、km的南京南站?,2、写出下列问题中的函数关系式,（1）圆的周长 随半径r变化的关系；,（2)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本 叠在一起的总厚度 h随练习本的本数n变化 的关系；,(3)冷冻一个0的物体，使它每分下降2， 物体的温度T(单位：）随冷冻时间t变化 的关系（单位：分）,(3)h=0.5n,(4)T=-2t,观察以下函数,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。,（2）T= -2t,归纳与总结,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数,思考,为什么强调k是常数， k0呢？,y = k x (k0的常数),注: 正比
4、例函数y=kx（k0） 的结构特征 k0 x的次数是1,1下列函数是否是正比例函数？比例系数是 多少？,是，比例系数k=8,不是,不是,是，比例系数k= ,练一练,（5）y=2x-1,不是,应用新知,例1 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 。,1,变式练习1、若y=(m-1)xm2是关于 x的正比例函数，则m= 2、已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：( ),(-1),y=-5x,（2）若y=（3m-2）x是正比例函数，则m_.,课堂巩固 1、若,是正比例函数，求m的值 2、已知y与x成正比例，当x=2时y-4，求y与x之间的函数关系式。,变式题：已知y与x+2成正比
5、例，当x=3时y10，求y与x之间的函数关系式。,例2:画出下列正比例函数 的图象（1）y=2x （2） y=-2x,画图步骤：,、列表；,、描点；,、连线。,y=2x 的图象为：,-6,-4,-2,0,2,4,6,y=-2x 的图象为：,6,4,2,0,-2,-4,-6,探索新知：比较两个函数图象的相同点与不同点,两图象都是经过原点的 ， 函数y=2x的图象从左向右 ，经过第 象限， y随x的增大而 ； 函数y=-2x的图象从左向右 ，经过第 象限，y随x的增大而 。,直线,上升,一、三,下降,二、四,k0,k0,增大,减小,看图 , 在同一坐标系下，观察下列函数的图象，并对它们进行比较：
6、（1） （2）,x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,y,知识要点,正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k 0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx,B,1.下列图象哪个可能是函数y=-8x的图象（ ） A B C D,应用新知,2.正比例函数图象y=（m-1)x的图像经过第一，三象限，则m的取值范围是（ ）。 A,m=1 B,m1 C,m=1,B,3、关于函数y=-2x，下列判断正确的是( ) A、图象必过点（-1，-2） B、图象经过一、三象限 C、y随x增大而减小 D 、 不论x为何值都有y0 4、在正比
7、例函数y=4x中， y随x的增大而（ ）在正比例数 y=-6x中 ， y随x的增大（ ）。 5、任意写一个图象经过二、四象限的正比例函数的解析式为（ ）。,C,增大,减小,Y=-3x,感悟与收获,经过本节课的学,习，你有哪些收获？,请和我们一起分享。,试一试,同桌两人一组，一人写出一个正比例函数解析式。 另一人：说出这个函数的图象特征。,若点 （-1，a）,(2,b)都在直线y=4x上，试比较a,b的大小,作业,今天作业是： 练习题；,1下列函数关系中，为正比例函数的是（ ） A圆的面积S和它的半径r B路程为常数s时，行走的速度v与时间t C被除数是常数a时，除数b与商c D三角形的底边长是常数a时，其面积S与底 边上的高h 2若函数y=（m-1）xm2是正比例函数，则m的值 为（ ） A1 B1 C-1 D不存在,D,C,随堂练习,
