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1、人教版,18.1.2三角形的中位线 八年级 简伟伟,复习：,平行四边形的性质：,平行四边形对边相等 平行四边形对角相等 平行四边形对角线互相平分,平行四边形判定,两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,三角形的中位线,学习目标：,1.掌握三角形中位线的概念和定理 2.能正确应用三角形中位线的定理,活动一：,1.画出三角形所有的中位线 2.画出三角形所有的中线 3.区别三角形中位线与三角形的中线,活动二,猜一猜： 1.猜一猜中位线和三角
2、形底边的位置关系。 2.猜一猜中位线和三角形底边的数量关系。,活动三,证明猜想： 证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE,连接FC,DC,AF. AE=EC,DE=EF 四边形ADCF是平行四边形，CF平行且等于DA CF平行且等于BD 四边形DBCF是平行四边形，DF平行且等于BC 又 DE=DF. DE BC，且 DE=BC 结论：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。,活动四：用一用,已知：如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点， 求证：四边形EFGH是平行四边形。,连接AC，在DAC中 AH=HD, CG=GD HGAC, HG
3、=AC (三角形的中位线定理) 同理 EFAC EF=AC HGEF HG=EF 四边形EFGH是平行四边形。,再次应用：,如图,在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，DG是BCF的中位线。 求证：AF= FC， EF= BE.,证明： DG是BCF的中位线， GD= FC, GD AC GDE=FAE 又 AE=ED.GED=AEF, GED FEA. GD=AF, GE=EF, AF= FC G是BF的中点， BG=GF EF= BE,练一练,归纳与总结,中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 中位线的定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。 归纳：任意一个四边形的四条中位线所组成的图形都是平行四边形。,下 课,
