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1、第十八章 小结(2) 矩形中的折叠问题,人教版2011课标版数学八年级下册,夷陵区实验初中 何风光,1：如图矩形ABCD，你能说说它有哪些性质？,边： AB=CD , BC=AD ABCD , BCAD 角：BAD=ABC=BCD=CDA=90 对角线：OA=OB=OC=OD,活动规则：把手中的矩形纸片折叠一次。,请你再试折几次，从几何学习的角度，你对折叠后的哪个图形最感兴趣？,你想一想为什么折叠生成了不同的图形？,问题1：如图,矩形纸片ABCD.若P是边AB上一点，沿折痕PD折叠,使点A落在BC上的E处.,请你找一找图中哪些相等的线段和相等的角。,问题1：如图,矩形纸片ABCD.若P是边AB
2、上一点，沿折痕PD折叠,使点A落在BC上的E处.,在找图中相等的线段和相等的角时，你关注了哪些方面的知识？,问题1：如图,矩形纸片ABCD.若P是边AB上一点，沿折痕PD折叠,使点A落在BC上的E处.,若AB=6cm，BC=10cm，你能求出哪些线段的长？,对照表格，反思问题1的解题过程，要解决好折叠问题，你要关注什么？,全等形 直角三角形 “ K”型,数形结合 勾股定理 方程思想,问题2：如图，矩形纸片ABCD.沿折痕BD折叠, BE与AD交于M点.,你能猜出重叠部分MBD是什么形状，说明理由。,问题2：如图，矩形纸片ABCD.沿折痕BD折叠, 使点A落在BC上的E处，BE与AD交于M点.,
3、若AB=6cm，BC=10cm，求重合部分MBD的面积。,对照表格，反思问题2的解题过程，你从中领悟到了什么？,关注图中的等线段，等角，直角； 角平分线遇平行线时出现的等腰三角形。,等腰三角形 直角三角形,勾股定理 方程思想,问题3：如图，矩形纸片ABCD，沿折痕PQ折叠, 使点A落在BC上的E处. 连接AP,EQ.,请你猜一猜四边形APEQ是什么形状？并证明之。,问题3：如图，矩形纸片ABCD，沿折痕PQ折叠, 使点A落在BC上的E处. 连接AP,EQ.,证明四边形APEQ是菱形，你还有新方法吗？,问题3：如图，矩形纸片ABCD，沿折痕PQ折叠, 使点A落在BC上的E处. 连接AP,EQ.,
4、若AB=6cm，BC=8cm，当点E与点C重合时，求出折痕PQ的长.,对照表格，反思问题3的解题过程，你从中领悟到了什么？,关注图中的等线段，等角； 角平分线遇平行线时出现的等腰三角形； 对称点的连线被对称轴垂直平分；,等腰三角形 直角三角形 “X”型 菱形,数形结合 转化思想方程思想勾股定理 等面积法,对照下面几个问题谈谈你本节课的收获： （1）本节课的研究了什么问题？ （2）问题解决主要采用了什么方法？ （3）还有那些疑问？,矩形中的折叠,矩形中的折叠问题的解题常规思路： 首先，我们应该从由折叠产生的轴对称图形和背景图形的性质入手，找出相等的线段、角，直角三角形等，这些是我们解决折叠问题的基本条件. 其次，根据这些基本条件，再结合我们在几何中已有的知识经验，挖掘常见的基本图形，从而找到全等三角形、等腰三角形、菱形等特殊图形，这些是解决问题的关键. 再有，在特殊图形中运用方程思想，借助勾股定理，是计算边长的常用的数学思想方法.,如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5.在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到MNK.,(1)MNK的面积能否小于 ?若能，求出此时1的度数；若不能，试说明理由；,(2)如何折叠能够使MNK的面积最大?请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值。,
