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1、一般来说，对于任意大于1的整数n，存在n进制，其特点是基数为n，逢n进一。其中最常用的是二进制、八进制和十六进制。任意进制的数字对应的十进制值为：KnBn + Kn-1Bn-1 + + K1B1 + K0B0 + K-1B-1 + K-2B-2 + K-mB-m上式中，B称为数字系统的基数，Bn至B0称为数字Kn至K0的权值。1.基本知识十进制基数为10，逢10进1。在十进制中，一共使用10个不同的数字符号，这些符号处于不同位置时，其权值各不相同。 二进制基数为2，逢2进1。在二进制中，使用0和1两种符号。八进制基数为8，逢8进1。八进制使用8种不同的符号，它们与二进制的转换关系为：0：000
2、 1：001 2：010 3：011 4：100 5：101 6：110 7：111 十六进制基数为16，逢16进1。十六进制使用16种不同的符号，它们与二进制的转换关系为：0：0000 1：0001 2：0010 3：0011 4：0100 5：0101 6：0110 7：0111 8：1000 9：1001 A：1010 B：1011 C：1100 D：1101 E：1110 F：1111二进制数的运算 算术运算：加法 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10（向高位进1） 算术运算：减法 0 ? 0 = 0 0 ? 1 = 1（向高位借1） 1 ?
3、 0 = 1 1 - 1 = 0 逻辑运算：或（） 0 0 = 0 0 1 = 1 1 0 = 1 1 1 = 1 逻辑运算：与（） 0 0 = 0 0 1 = 0 1 0 = 0 1 1 = 1 逻辑运算：取反 0取反为1 1取反为0注意：算术运算会发生进位、借位，逻辑运算则按位独立进行，不发生位与位之间的关系，其中，0表示逻辑假，1表示逻辑真。2.转换为十进制 二进制化为十进制 例：将二进制数101.01转换成十进制数 （101.01）2 = 122 + 021 + 120 + 02-1 + 12-2 = （5.25）10 八进制化为十进制 例：将八进制数12.6转换成十进制数 （12.6
4、）8 = 181 + 280 + 68-1 = （10.75）10十六进制化为十进制 例：将十六进制数2AB.6转换成十进制数：（2AB.6）16 = 2162 + 10161 + 11160 + 616-1 = （683.375）103.转换为二进制 八进制化为二进制 规则：按照顺序，每1位八进制数改写成等值的3位二进制数，次序不变。例： （17.36）8 = （001 111 .011 110）2 = （1111.01111）2 十六进制化为二进制 规则：每1位十六进制数改写成等值的4位二进制数，次序不变。 例： （3A8C.D6）16 = （0011 1010 1000 1100.110
5、1 0110）2 = （100.）2 十进制整数化为二进制整数 规则：除二取余，直到商为零为止，倒排。 例：将十进制数86转化为二进制 2 | 86 0 2 | 43 1 2 | 21 1 2 | 10 0 2 | 5 1 2 | 2 0 2 | 1 1 结果：（86）10 = （）2 十进制小数化为二进制小数 规则：乘二取整，直到小数部分为零或给定的精度为止，顺排。 例：将十进制数0.875转化为二进制数 0.875 2 1.75 2 1.5 21.0 结果：（0.875）10 = （0.111）24.转换为八进制 二进制化为八进制 整数部份从最低有效位开始，以3位一组，最高有效位不足3位时
6、以0补齐，每一组均可转换成一个八进制的值，转换完毕就是八进制的整数。 小数部份从最高有效位开始，以3位一组，最低有效位不足3位时以0补齐，每一组均可转换成一个八进制的值，转换完毕就是八进制的小数。 例：（.01111）2 = （11 001 111.011 110）2 = （317.36）8 十六进制化为八进制 先用1化4方法，将十六进制化为二进制；再用3并1方法，将二进制化为8制。例： （1CA）16 = （0）2 = （712）8说明：小数点前的高位零和小数点后的低位零可以去除。 十进制化八进制 方法1：采用除8取余法。例：将十进制数115转化为八进制数 8| 115 38| 14 68|
7、 1 1结果：（115）10 = （163）8 方法2：先采用十进制化二进制的方法，再将二进制数化为八进制数例：（115）10 = （）2 = （163）85.转换为十六进制 二进制化为十六进制 整数部份从最低有效位开始，以4位为一组，最高有效位不足4位时以0补齐，每一组均可转换成一个十六进制的值，转换完毕就是十六进制的整数。小数部份从最高有效位开始，以4位为一组，最低有效位不足4位时以0补齐，每一组均可转换成一个十六进制的值，转换完毕就是十六进制的小数。 例：（.01111）2 = （1100 1111 .0111 1000）2 = （CF.78）16八进制化为十六进制 先将八进制化为二进制
8、，再将二进制化为十六进制。例：（712）8 = （）2 = （1CA）16十进制化为十六进制 方法1：采用除16取余法。例：将十进制数115转化为八进制数 16| 115 316| 7 7结果：（115）10 = （73）16 方法2：先将十进制化为二进制，再将二进制化为十六进制。例：（115）10 = （）2 = （73）16 .A进制数X在B进制下数值为YX每位A进制数字分别在B进制下表示为b0,b1,b2,b3,.(整数部分)，b(-1),b(-2),b(-3),.A进制数10在B进制下值为p公式为Y=b0*p0+b1*p1+b2*p2+b3*p3+.+b(-1)*p(-1)+b(-2)
9、*p(-2)+b(-3)*p(-3)+.二进制八进制十六进制之间相互转换的方法由于8，16是与2是指数关系，转换方法简单一些以小数点为界，二进制每3个数字一组表示一个八进制数，二进制每4个数字一组表示一个十六进制数。这样就简化了公式:首先分组按照公式转换，再把得到的数排列在一起。如：1.101(二)=1011 1001 0101.1010(二)=B95.A(十六)7AF.8E(十六)=0111 1010 1111.1000 1110(二)=011 110 101 111.100 011 100(二)=3657.434(八)十进制和二进制八进制十六进制则可以采用除2/8/16取余法(不另说明)还
10、可用公式例子198=128+64+4+2=(二)+ (二)+ 100(二)+ 10(二)=(二) .十进制要转换成二进制时，把它除于二，所得的余数，然后从下往上读取，例如：把十进制9转换成二进制，9/24余1，4/22余0，2/2=1余0，1/2=0余1，那么十进制9的二进制为1001。二转成十时则公式为：第一位数x2的（总位数减一次方）+第二位数x2的（总位数减二次方）依此类推再举例把二进制1001转成十进制，公式为，1*23+0*22+0*21+1*20=8+0+0+1=9 （23表示2的3次方）.计算机中数的表示方法-二进制 1 二进制数的运算 电子计算机一般采用二进制数。二进制数只有0
11、和1两个基本数字，容易在电气元件中实现。 二进制数的运算公式： 000 000 011 010 101 100 1110 111 2.十进制和二进制间的转换 （1） 十进制数转换成二进制 将十进制整数转换成二进制整数时，只要将它一次一次地被2除，得到的余数从最后一个余数读起）就是二进制表示的数。 2） 二进制数转换成十进制数 将一个二进制数的整数转换成十进制数，只要将按权展开。 例：11011=1*24(2的4次方）+1*23(2的3次方）+0*22(2的2次方）+1*21(2的1次方）+1*20(2的0次方）=27 3 不同进制数的转换 二进制数和八进制数互换：二进制数转换成八进制数时，只要
12、从小数点位置开始，向左或向右每三位二进制划分为一组（不足三位时可补0），然后写出每一组二进制数所对应的八进制数码即可。 例：将二进制数（.111）转换成八进制数： 010 110 001. 111 2 6 1 7 即二进制数（.111）转换成八进制数是（261.7）。反过来，将每位八进制数分别用三位二进制数表示，就可完成八进制数和二进制数的转换。 二进制数和十六进制数互换：二进制数转换成十六进制数时，只要从小数点位置开始，向左或向右每四位二进制划分为一组（不足四位时可补0），然后写出每一组二进制数所对应的十六进制数码即可。 例：将二进制数（.1101）转换成十六进制数： 0110 1110 0
13、110. 1101 6 E 6 D 即二进制数（.1101）转换成十六进制数是（6E6.D）。反过来，将每位十六进制数分别用三位二进制数表示，就可完成十六进制数和二进制数的转换。 八进制数、十六进制数和十进制数的转换：这三者转换时，可把二进制数作为媒介，先把代转换的数转换成二进制数，然后将二进制数转换成要求转换的数制形式。 .完全取决于你的进制模式。比如十进制，冯十进一。那如果你的数正好是十。就可以表示为10。这是我们常用的进制模式。二进制冯二进一。如果是2就得表示为10，十就得表示为1010。他们之间的转换当然有方法。但是最关键的你还是需要了解进制代表的含义。最常用的有2，8，10，16等。2变10:1111 1*2的3次方+1*2的2次方+1*2的1次方+1*2的0次方=15 2变8:1111:从右向左数,每三位隔一个逗号,最左面不足三位在他的
