《数学人教版九年级上册切线长定理与三角形的内切圆》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级上册切线长定理与三角形的内切圆（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-11-22,切线长定理,第24章 圆（12）,1.直线与圆有哪几种位置关系?,直线与圆位置关系: 相离; 相切; 相交.,一、知识回顾：,2.切线的性质定理是什么?,圆的切线垂直于过切点的半径,问题一： (1)过平面上一个已知点, 可以作已知圆的切线吗?,P ,P,(2) 经过圆外一点P, 可以作已知O的几条切线?,【问题】切线上的这点到切点之间的线段有什么性质?,二、问题导入：,1.切线长定义： 如图，过圆外一点P有两条直线PA、PB分别与O相切.经过圆外一点的切线上, 这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.,A,二、新知探索,思考：连接OP 那么AP和BP有什么关系,AP
2、O和BPO? 为什么？,已知: 如图, PA、PB是O的切线, 切点分别是A、B. 求证: PA=PB, OPA=OPB.,证明：PA, PB与O相切于A、B OAPA, OBPB 则OAP=OBP=900 OA=OB, OP=OP RtAOPRtBOP (HL) PA = PB, OPA=OPB.,应用格式: PA、PB分别切O于A、B PA=PB, OPA=OPB,2.切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线, 它们的切线长相等, 这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.,。,如图, PA、PB是O的切线, 切点分别是A、B. 若连接两切点A、B, 交OP于点M. 可得OP垂直平分AB.,分
3、析:PA、PB切O于A、B PA = PB, OPA=OPB OP垂直平分AB.,（等腰三角形三线合一）,“OP垂直平分AB”！ 选择题填空题大胆用 解答题: 要先证再用.,问题二：如图是一张三角形的铁皮, 如何在它上面截下一块圆形的用料, 并且使圆的面积尽可能大呢?,A,B,C,与三角形各边都相切的圆面积最大.,思考：怎样确定这个圆的圆心与半径？,(2)三角形的内心就是三角形 的三个内角平分线的交点.,(3)三角形的内心到三角形 的三边的距离相等.,3. 三角形与内切圆的关系,(1)与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆; 三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.,思考：三角形的内心与外心有什
4、么区别？,O,三角形的外接圆,三角形的内切圆,OA=OB=OC,OD=OE=OF,外心到各顶点 的距离相等.,内心到各边 的距离相等.,例1 如图，ABC的内切圆O与BC，CA， AB分别相切于点D，E，F，且AB=9， BC=14，CA=13. （1）求AF，BD，CE的长.,（2）设O的半径为2，求ABC的面积,例2 如图，RtABC中，C=900，AB， BC，CA的长分别为c，a，b，求 ABC 的内切圆半径 r.,例2：如图，O为 的内切圆，切点分别为D、E、F， ，BC=4，AC=3.,（1）求AF的长,（2）求O的半径,切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线, 它们的切线长相等, 圆心 和这一点的连线平分两条切线的夹角.,本课小结,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB ,OPA=OPB,（OP垂直平分AB）,切线长定理的作用: 证明线段相等、线垂直, 角相等, 弧相等.,r,r,r,ABC的内切圆半径为 r , ABC的周长为 1, 求ABC的面积. （提示: 设内心为O, 连接OA、OB、OC.）,解: 连接OA、OB、OC, 则,能力提升,
