《数学人教版八年级下册18.2.3正方形的判定和性质（1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级下册18.2.3正方形的判定和性质（1）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、18.2.3 正方形（1）,第十八章 平行四边形,正方形的性质及判定定理,汤口中心学校 汪良学,四边形,矩形,平行四边形,菱形,说一说,做 一 做,演示分析：一张长方形的纸片（如图所示） 折出一个正方形,从这个过程看出,正方形是一种特殊的矩形，它是有一组邻边相等的矩形,问题:,1. 图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？,2. 当CD移动到CD位置，此时ADAB，四边形ABCD还是矩形吗？,A,B, 正方形是特殊的矩形,两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD,情景二,正方形,正方形,有一个角是 直角,观察,正方形是特殊的菱形，是有一个角是直角的菱形,定义：一组邻边相等，并且有一个角是直角的
2、平行四边形叫做正方形.,_的菱形是正方形.,_的矩形是正方形.,有一个角是直角,有一组邻边相等,矩形,菱形,正方形,平行四边形,平行四边形矩形菱形正方形的关系示意图,具有矩形和菱形的一切性质， 它也理所当然具有平行四边形的一切性质,边：4边相等，对边平行 角：4个角都是直角 对角线：对角线相等且互相垂直，互相平分，每一条对角线平分一组对角（对角线有4大特点）,(A),(B),(C),(D),对称性：是轴对称图形，有4条对称轴 也是中心对称图形。 另外，它还能绕对角线交点旋转90度后与自身重合,性质,面积：等于边长的平方，也等于对角线乘积的一半 周长：边长的4倍,正方形的判定方法：,（可从平行四
3、边形、矩形、菱形为基础）,定义法,没有判定定理，判断它既是矩形又是菱形就行,思考填空,对角线,互相垂直平分且相等的,四边形是正方形,已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图） 求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形,例1 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分 成四个全等的等腰直角三角形,证明： 四边形ABCD是正方形， AC=BD， ACBD， AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分） ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形， 并且 ABO BCOCDODAO,例2 如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PM
4、BC于M， PNDC于N. 试说明：AP=MN,证明:,连接PC,PMBC ， PNDC,四边形ABCD是正方形,NCM=90,四边形PMCN是矩形,PC=MN,又四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形,AP=PC,AP=MN,例3 直角三角形ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEAC，DFAB.求证：四边形CEDF是正方形.,四边形ABCD是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形 ), DE=DF,DEAC， DFBC, CD平分ACB, 四边形ABCD为矩形,而ACB=90, DEC=90， DFC=90,证明： DEAC，DFAB,1、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=
5、AC，连接AE，交CD于F，求AFC的度数.（口头计算表达）,2下列说法是否正确，并说明理由 对角线相等的菱形是正方形；（ ） 对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ） 对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ） 四条边都相等的四边形是正方形；（ ） 四个角相等的四边形是正方形（ ）,X,X,X,3、已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点 求证：四边形PQMN是正方形,证明： PNl1，QMl1， PNQM，PNM=90 PQNM， 四边形PQMN是矩形 四边形ABCD是正方形 BAD=ADC=90，AB=A
6、D=DC （正方形的四条边都相等，四个角都是直角） 1+2=90 又 3+2=90， 1=3 ABMDAN AM=DN 同理 AN=DP AM+AN=DN+DP 即 MN=PN 四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）,性质1. 正方形是轴对称图形，有4条对称轴. 2. 正方形的四条边都相等. 3. 正方形的四个角都相等. 4. 正方形的对角线互相垂直平分且相等， 且每一条对角线平分一组对角. 5 . 正方形是轴对称图形也是中心对称图形，且能绕对角线交点旋转90度和自身重合 6.正方形面积计算有两个公式：边长的平方或对角线乘积的一半，周长是边长的4倍,定义 一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.,判定方法：判定它既是菱形又是矩形即可，没有固定的定理,今日课外作业,基础训练 p63-65页 （“能力提高”不做）,
