高等数学历年试题集(含标准答案)2004年专升本插班考试?高等数学?试题一、填空题〔每题4分，共20分〕1、函数的定义域是 2、 3、假设 4、假设函数, 5、设, 二、单项选择题〔每题4分，共20分〕6、假设〔 〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕7、设,( )〔A〕0, 〔B〕1, (C)2, (D)8、曲线所围成的图形面积为S，那么S=〔 〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕9、函数项级数的收敛区间是〔 〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕10、变换积分分次序后有I=〔 〕〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕三、简单计算题〔每题9分，共36分〕11、求极限12、求由方程所确定的隐函数y的二阶导数13、计算定积分。
14、设四、计算题〔每题12分，共24分〕15、由所围成的曲边三角形OAB〔如下图〕，在曲边上，求一点C，使得过此点所作之切线与OA、AB所围成的三角形面积最大16、计算二重积分，共中D是由直线，以及曲线所围成的平面区域2004年专升本插班考试?高等数学?参考答案一、填空题1、 2、 3、 4、 5、二、单项选择题6、A 7、D 8、B 9、C 10、B三、简单计算题11、解：原式12、解：把y看成x的函数并对和方程关于x求导，得 再一次求导，得 13、解：14、解： 四、计算题15、解： 于是过点c的切线斜率为切线方程为：， 即此切线与分别交于点所围三角形面积h为： 即对求导，得令，得又当过点〔〕作切线，所围三角形面积最大16、解：下面计算 令，那么当 于是 2005年XX省普通高等学校本科插班生招生考试?高等数学?试题一、单项选择题〔本大题共5小题,每题3分，共15分〕1、以下等式中，不成立的是A、 B、C、 D、2、设是在〔〕上的连续函数，且，那么=A、 B、 C、 D、3、设，那么A、- B、 C、- D、4、以下函数中，在闭区间[-1，1]上满足罗尔中值定理条件的是A、x B、 C、 D、5、，那么=A、 B、 C、 D、二、填空题〔本大题共5小题，每个空3分，共15分〕6、极限= 。
7、定积分= 8、设函数，那么= 9、假设函数在x=0处连续，那么a= 10、微分方程的通解是 三、计算题〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕11、求极限)12、求极限13、，求14、设函数是由方程所确定的隐函数，求15、计算不定积分16、计算定积分17、求由两条曲线及两条直线所围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体体积18、计算二重积分,其中积分区域 19、求微分方程满足初始条件的特解20、，求全微分四、综合题〔本大题共3小题，第21小题8分，第22、23小题各6分，共20分〕21、设，〔1〕求的单调区间及极值；〔2〕求的闭区间[0，2]上的最大值和最小值22、证明：当时，23、，且，求f(0)2005年XX省普通高校本科插班生招生考试?高等数学?试题答案及评分参考一、单项选择题〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕1、D 2、B 3、C 4、C 5、A二、填空题〔本大题共5小题，每个空3分，共15分〕6、1； 7、0； 8、 9、 10、三、计算题〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕11、解：5分2分 2分12、解： 5分 2分13、解： 5分2分 14、解法一：设，那么2分 4分 故5分 〔x≠y〕。
解法二：方程可写为 视，上式两边对x求导得3分 ，4分即，5分所以，推出 〔x≠y〕15、解：〔每项的原函数求对各得1分，总体答案写对得5分〕1分16、解：令，那么3分 6分 6分17、解：由两条曲线及两条直线所围成的平面图形如下图〔要画出草图，不画图不扣分〕，依题意，旋转体的体积为3分 5分18、解：采用极坐标变换，那么3分 5分 19、解：方程的特征方程为 2分 解出 可知方程的通解为3分 由上式可得 用初始条件代入上面两式得 解出5分 故所求的特解为2分20、解：4分 故 5分 四、综合题〔本大题共3小题，第21小题8分，第22、23小题各6分，共20分〕21、解：的定义域为，2分 令，解出驻点〔即稳定点〕 列表 x-1〔-1，1〕1—0+0—单调减极小单调增极大单调减4分可知极小值5分极大值〔2〕因在[0，2]上连续，由〔1〕知在〔0，2〕内可导，且在〔0，2〕，内只有一个驻点〔极大值点〕，因，且8分故在闭区间[0，2]上的最大值为，最小值为1分22、证明：设那么由拉格朗日中值定理知，存在一点，使 ，4分即 ，6分 又因 ，故23、解：应用分部积分法2分 4分 由题意有 6分2006年XX省普通高校本科插班生招生考试?高等数学?试题一、单项选择题〔本大题共5小题，每题3分，共15分。
每题给出的四个选项，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1、函数在x = 0处A. 无定义 B. 不连续 C. 可导 D. 连续但不可导2、设函数在点x0处连续，且那么=A. -4 B. 0 C. D. 43、设函数假设存在，那么a =A. B. C. D. 4、设z = ln(xy)，那么dz =A. B. C. D. ydx+xdy5、积分A. 收敛且等于-1 B. 收敛且等于0 C. 收敛且等于1 D. 发散二、填空题〔本大题共5小题，每个空3分，共15分〕6、假设直线y = 4是曲线的水平渐近线，那么a = 7、由参数方程所确定的曲线在t=0相应点处的切线方程是 8、积分 9、曲线及直线x = 0，x = 1和y = 0所围成平面图形绕x轴旋转所成的旋转体体积V = 。
10、微分方程的通解是 三、计算题〔本大题共8小题，每题6分，共48分解容许写出演算步骤和必要的文字说明〕11、求极限12、计算不定积分13、设函数14、函数y = y(x)是由方程所确定的隐函数，求在点〔1，0〕处的值15、计算定积分16、求二重积分，其中积分区域17、设函数，求18、求微分方程满足初始条件的特解四、综合题〔本大题共2小题，第19小题14分，第20小题8分，共22分〕19、函数是在上的一个原函数，且f(0)=0.〔1〕求；〔2〕求的单调区间和极值；〔3〕求极限20、设，都是上的可导函数，且，g=(0)=02006年XX省普通高校本科插班生招生考试?高等数学?试题答案及评分参考一、单项选择题〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕1、D 2、B 3、B 4、A 5、C二、填空题〔本大题共5小题，每个空3分，共15分〕6、8 7、x+2y-3=0 8、4 9、 10、三、计算题〔本大题共8小题，每题6分，共48分〕11、解法一：2分3分6分 2分4分解法二：6分1分解法三：2分4分5分6分 (说明:不转换成函数极限,直接用洛必达法那么计算可以不扣分)6分2分2分12、解法一：=2分解法二：6分=1分解法三：设= t，那么x = 3分5分==6分=3分13、解：=，5分，6分1分14、解法一：将方程两边对x求导数得4分 ，5分那么 6分。
解法二：将方程两边取自然对数得4分1分 5分那么 6分.1分解法三：设F〔x,y〕=，2分那么，，3分，5分6分.2分15、解：6分5分4分 1分16、解法一：D=如答图1所示3分 6分5分4分1分解法二：D=如答图1所示3分 6分5分4分 〔说明：此题不画图，不扣分〕2分17、解：3分=，6分5分2分18、解：原方程可。